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    已知5cos（α-
    β
    2
    ）+7cos
    β
    2
    =0，求tan
    α
    2
    •tan
    α-β
    2
    的值．
    考点：两角和与差的余弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：根据 5cos（
    α
    2
    +
    α-β
    2
    ）=-7cos（
    α
    2
    -
    α-β
    2
    ），利用两角和差的余弦公式展开化简，可得tan
    α
    2
    •tan
    α-β
    2
    的值．
    解答： 解：∵5cos（α-
    β
    2
    ）+7cos
    β
    2
    =0，5cos（
    α
    2
    +
    α-β
    2
    ）=-7cos（
    α
    2
    -
    α-β
    2
    ），
    ∴5cos
    α
    2
    cos
    α-β
    2
    -5sin
    α
    2
    sin
    α-β
    2
    =-7cos
    α
    2
    cos
    α-β
    2
    -7sin
    α
    2
    sin
    α-β
    2
    ，
    化简可得 12cos
    α
    2
    cos
    α-β
    2
    =-2sin
    α
    2
    sin
    α-β
    2
    ，
    ∴tan
    α
    2
    •tan
    α-β
    2
    =-6．
    点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．
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    已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1-2Sn=0（n∈N*），且a1=2，那么a7=（　　）
    A、64B、128C、32D、16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是以F1，F2为焦点的双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上一点，
    PF1
    •
    PF2
    =0，tan∠PF1F2=
    1
    2
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		6
    2
    B、2
    C、
    		5
    D、
    		5
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某广告公司设计一个凸八边形的商标，它的中间是一个正方形，外面是四个腰长为1，顶角为2α的等腰三角形．
    （Ⅰ）若角2α=
    2π
    3
    时，求该八边形的面积；
    （Ⅱ）写出α的取值范围，当α取何值时该八边形的面积最大，并求出最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lg（x2-4x+8），x∈[0，3]，求函数的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列等式成立：（1）asinθ-bcosθ=
    		a2+b2
    ；（2）
    sin2θ
    m2
    +
    cos2θ
    n2
    =
    1
    a2+b2
    ，求证：
    a2
    m2
    +
    b2
    n2
    =1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点A（1，
    3
    2
    ）在椭圆上．
    （1）求椭圆方程；
    （2）点M（x0，y0）在圆x2+y2=b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点，问|
    F2P
    |+|
    F2Q
    |+|
    PQ
    |是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数a，b满足a+b=2．
    （1）求ab的取值范围；
    （2）求4ab+
    1
    ab
    的最小值；
    （3）求ab+
    4
    ab
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2
    		3
    ，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．
    （Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；
    （Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD；
    （Ⅲ）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值．

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