Question

20．已知空间直角坐标系Oxyz中，P（1，1，1），Q=（-1，-1，-1）．若不同于点P，Q的点R（x，y，z）（x，y，z∈Z）满足|PQ|²=|RP|²+|RQ|²，则这样的点R的个数为（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 0

Answer 1

分析 由两点间距离公式得到12=（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²+（x+1）²+（y+1）²+（z+1）²，由此能求出结果．

解答 解：∵空间直角坐标系Oxyz中，P（1，1，1），Q=（-1，-1，-1），
不同于点P，Q的点R（x，y，z）（x，y，z∈Z）满足|PQ|²=|RP|²+|RQ|²，
∴12=（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²+（x+1）²+（y+1）²+（z+1）²，
整理，得x²+y²+z²=3，
∵x，y，z∈Z，
∴这样的点R可能为（1，-1，-1），（1，1，-1），（1，-1，1），（-1，1，1），（-1，-1，1），（-1，1，-1），共6个．
故选：B．

点评 本题考查满足条件的点的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中两点间距离公式的合理运用．