Question

11．（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$）¹⁰展开式中的常数项为180，则a=±2．

Answer 1

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，再根据常数项的值为180，求得a的值．

解答 解：（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$）¹⁰展开式中的通项公式为 T_r+1=${C}_{10}^{r}$•a^r•${x}^{5-\frac{5r}{2}}$，
令5-$\frac{5r}{2}$=0，求得r=2，可得它的常数项为a²•${C}_{10}^{2}$=180，故a=±2，
故答案为：±2．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．