Question

已知下列命题中：
（1）若

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

；
（2）向量

a

=（2，-3），

b

=（

1

2

，-

3

4

），不能作为平面内所有向量的一组基底；
（3）若向量

a

=（λ，2），

b

=（-4，-2）夹角为钝角，则λ的取值范围为λ＞-1；
（4）若

a

∥

b

，

a

∥

c

，则

b

∥

c

；
（5）若三角形ABC中

AB

•

BC

＞0，则三角形ABC为钝角三角形．
其中正确的命题序号为

 

．（填上所有正确的序号）

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：（1）若

a

•

b

=

a

•

c

，则

a

•(

b

-

c

)=0，因此不一定

b

=

c

；
（2）由

a

=4

b

，可知

a

，

b

不能作为平面内所有向量的一组基底；
（3）若向量

a

=（λ，2），

b

=（-4，-2）夹角为钝角，则

a • b ＜0 -8+2λ≠0

，解得即可；
（4）若

a

∥

b

，

a

∥

c

，取

a

=

0

，则

b

与

c

不一定共线；
（5）若三角形ABC中

AB

•

BC

＞0，即

BA

•

BC

＜0，则B为钝角．

解答： 解：（1）若

a

•

b

=

a

•

c

，则

a

•(

b

-

c

)=0，因此不一定

b

=

c

，故不正确；
（2）向量

a

=（2，-3），

b

=（

1

2

，-

3

4

），∵

a

=4

b

，∴

a

，

b

不能作为平面内所有向量的一组基底，正确；
（3）若向量

a

=（λ，2），

b

=（-4，-2）夹角为钝角，则

a • b ＜0 -8+2λ≠0

，解得λ的取值范围为λ＞-1且λ≠4，因此不正确；
（4）若

a

∥

b

，

a

∥

c

，取

a

=

0

，则

b

与

c

不一定共线，因此不正确；
（5）若三角形ABC中

AB

•

BC

＞0，即

BA

•

BC

＜0，则B为钝角，则三角形ABC为钝角三角形，正确．
其中正确的命题序号为（2）（5）．
故答案为：（2）（5）．

点评：本题综合考查了向量的共线定理、向量垂直与数量积的关系、共面向量基本定理、向量夹角公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题．