练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b，
    （1）求角A的大小，
    （2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，求出sinA的值，即可确定出A的度数；
    （2）利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入利用完全平方公式化简，再将b+c的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
    解答： 解：（1）将2asinB=b，利用正弦定理化简得：2sinAsinB=sinB，
    ∵sinB≠0，
    ∴sinA=
    1
    2
    ，
    ∵A为锐角，
    ∴A=30°；
    （2）∵a=6，A=30°，b+c=8，
    ∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即36=b2+c2-
    		3
    bc=（b+c）2-（2+
    		3
    ）bc=64-（2+
    		3
    ）bc，
    整理得：bc=
    28
    2+
    		3
    =28（2-
    		3
    ）=56-28
    		3
    ，
    则S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=14-7
    		3
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG，平面ADF，平面CDE都与平面ABCD垂直，且△ABG、△ADF、△CDE都是正三角形．
    （1）求证：AC∥FE；
    （2）求多面体ABCDEFG的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，如图，AB是圆O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
    （Ⅰ）求证：FA∥BE：；
    （Ⅱ）求证：
    AP
    PC
    =
    FA
    AB
    ；
    （Ⅲ）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：函数y=2x2在[0，+∞）上是增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆的面积最大时圆心的坐标为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：如图α∥β，点S是平面α，β外的一点，直线SAB，SCD分别与α，β相交于点A，B和C，D．
    （1）求证：AC∥BD；
    （2）已知SA=4cm，AB=5cm，SC=3cm，求SD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=log 
    1
    2
    （-x2+ax+3）在区间（-3，-2]上单调递减，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A={x|-1＜x＜8}，B={x|x＞4或x＜-5}，求A∩B、A∪B、∁RB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题中：
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；
    （2）向量
    a
    =（2，-3），
    b
    =（
    1
    2
    ，-
    3
    4
    ），不能作为平面内所有向量的一组基底；
    （3）若向量
    a
    =（λ，2），
    b
    =（-4，-2）夹角为钝角，则λ的取值范围为λ＞-1；
    （4）若
    a
    ∥
    b
    ，
    a
    ∥
    c
    ，则
    b
    ∥
    c
    ；
    （5）若三角形ABC中
    AB
    •
    BC
    ＞0，则三角形ABC为钝角三角形．
    其中正确的命题序号为
     
    ．（填上所有正确的序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案