Question

7．某班5名同学去参加3项不同活动，同一项活动至少1人参加，则5人参加活动的方案共有（　　）种．

• A． 120
• B． 130
• C． 140
• D． 150

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、先把5名学生分成3组，分析可得有（3，1，1）或（2，2，1）2种分组方法，由分类计数原理计算可得分组方法数目，②、将分好的三组对应3项不同活动，由排列数公式计算可得对应的方法数目；进而由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、先把5名学生分成3组，有2种分组方法：即（3，1，1）或（2，2，1）2种分组方法，
若分成3，1，1的三组，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10种分组方法，
若分成2，2，1的三组，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15种分组方法，
则一共有10+15=25种分组方法；
②、将分好的三组对应3项不同活动，有A₃³=6种对应方法；
故5人参加活动的方案共有25×6=150种；
故选：D．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意要先利用组合数公式分组，进而再对应排列，注意平均分组和不平均分组的合理运用．