Question

16．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义得到最大值和最小值的最优解，得到关于a 方程解之．

解答 解：由已知得到可行域如图：
当直线y=-2x+z经过C（a，a）时z最小，
经过A时z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$
得到A（1，1）所以4×3a=2×1+1，解得a=$\frac{1}{4}$；
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了简单线性规划问题；关键是画出可行域，利用目标函数的几何意义得到最大值和最小值的最优解，得到关于a 方程解之．