Question

2．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）共线（a＞0，b＞0），则a+2b的最小值为（　　）

• A． 12
• B． 8$\sqrt{2}$
• C． 6-4$\sqrt{2}$
• D． 6+4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用向量共线定理与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（a-2，-2），$\overrightarrow{AC}$=（-2，b-2），
∵A，B，C三点共线，
∴4=（a-2）（b-2），
化为$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{b}$=1a＞0，b＞0．
∴a+2b=（a+2b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{b}$）=6+$\frac{2a}{b}$+$\frac{4b}{a}$≥6+2$\sqrt{\frac{2a}{b}•\frac{4b}{a}}$=6+4$\sqrt{2}$，当且仅当a=$\sqrt{2}$b时取等号．
∴a+2b的最小值是6+4$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了坐标运算与向量共线定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．