汽车租赁业被称为“朝阳产业 .因为它具有无须办理保险.无须年检维修.车型可随意更换等优点.以租车代替买车来控制陈本.正慢慢受到国内企事业单位和个人用户的青睐.可以满足人民群众个性化出行.商务活动需求和保障重大社会活动．2013年国庆长假期间某汽车租赁公司为了调查P.Q两种车型的出租情况.现随机抽取了这两种车型各100辆.分别统� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

10．汽车租赁业被称为“朝阳产业”，因为它具有无须办理保险、无须年检维修、车型可随意更换等优点，以租车代替买车来控制陈本，正慢慢受到国内企事业单位和个人用户的青睐，可以满足人民群众个性化出行、商务活动需求和保障重大社会活动．2013年国庆长假期间某汽车租赁公司为了调查P、Q两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如表：
P型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	5	10	30	35	15	3	2

Q型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	14	20	20	16	15	10	5

（1）根据一周内的统计数据，预测该公司一辆P型车，一辆Q型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（2）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从P、Q两种车型中购买一辆，请你给出建议应该购买哪一种车型，并说明理由．

分析（1）设事件A_i表示“一辆P型车在一周内出租天数恰到好处好为i天”，事件B_j表示“一辆Q型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j=1，2，3，…，7，则该公司一辆P型车、一辆Q型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为P（A₁B₃+A₂B₂+A₃B₁），由此能求出结果．
（2）设X为P型车出租天数，求出X的分布列和数学期望，设Y为Q型车出租天数，求出Y的分布列和数学期望，再由出租天数的数据看，P型出租车出租天的方差小于Q型出租车出租天数的方差，由此能求出结果．

解答解：（1）设事件A_i表示“一辆P型车在一周内出租天数恰到好处好为i天”，
事件B_j表示“一辆Q型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j=1，2，3，…，7，
则该公司一辆P型车、一辆Q型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为：
P（A₁B₃+A₂B₂+A₃B₁）
=P（A₁）P（B₃）+P（A₂）P（B₂）+P（A₃）P（B₁）
=$\frac{5}{100}×\frac{20}{100}+\frac{10}{100}×\frac{20}{100}+\frac{30}{100}×\frac{14}{100}$=$\frac{9}{125}$．
（2）设X为P型车出租天数，则X的分布列为：

X	1	2	3	4	5	6	7
P	0.05	0.10	0.30	0.35	0.15	0.03	0.02

设Y为Q型车出租天数，则Y的分布列为：

Y	1	2	3	4	5	6	7
P	0.14	0.20	0.20	0.16	0.15	0.10	0.05

E（X）=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62，
E（Y）=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48，
一辆P类型的出租车一个星期出租天数的平均数为3.62天，Q类型出租车一个星期出租天数的平均值为3.48天，
从出租天数的数据看，P型出租车出租天的方差小于Q型出租车出租天数的方差，
综合分析，选择P类出租车更加合理．

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机的分布列、数学期望、方差的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>