Question

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（x+α），x≤0\\ cos（x+α），x＞0\end{array}$，则“α=$\frac{π}{4}$”是“函数f（x）是偶函数“的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 函数f（x）是偶函数，则sin（x+α）=cos（-x+α），可得sin（x+α）=$sin（\frac{π}{2}+x-α）$，化简解出即可判断出结论．

解答 解：函数f（x）是偶函数，则sin（x+α）=cos（-x+α），可得sin（x+α）=$sin（\frac{π}{2}+x-α）$，
∴x+α+2kπ=$\frac{π}{2}$+x-α，或π-（x+α）+2kπ=$\frac{π}{2}$+x-α，
解得$α=-kπ+\frac{π}{4}$，（k∈Z）．
∴α=$\frac{π}{4}$”是“函数f（x）是偶函数”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．