Question

设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F的直线交抛物线C于A、B两点，其中点A在x轴的上方，且满足

AF

=4

FB

，则直线AB的方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出A，B的坐标，利用

AF

=4

FB

，求出A，B的坐标，再利用斜率公式求出直线AB的斜率，从而可求直线AB的方程．

解答： 解：设A（x，y），B（m，n），y＞0，n＜0，则
∵F为抛物线C：y²=4x的焦点，
∴F（1，0），
∵

AF

=4

FB

，
∴（1-x，-y）=4（m-1，n），
∴x=5-4m，y=-4n，
∵A，B都在抛物线上
∴n²=4m，（-4n）²=4（5-4m），
∴m=

1

4

，n=-1，
∴x=4，y=4，
∴A（4，4），B（

1

4

，-1），
∴kAB=

-1-4

1 4 -4

=

4

3

，
∴直线AB的方程为y-4=

4

3

（x-4），即4x-3y-4=0．

点评：本题考查抛物线的方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．