Question

设f（x）=

ln(x-1)   (x＞1) x2-4         (x≤1)

，则f（x）＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：当0＜x-1＜1与-2＜x≤1时，f（x）＜0，从而可求得f（x）＜0的解集．

解答： 解：∵f（x）=

ln(x-1)   (x＞1) x2-4         (x≤1)

，
∴当0＜x-1＜1，即1＜x＜2时，f（x）=ln（x-1）＜0；
当x≤1时，f（x）=x²-4，由x²-4＜0得：-2＜x＜2，
∴-2＜x≤1，即-2＜x≤1时，f（x）＜0；
综上所述，f（x）＜0的解集为{x|-2＜x≤1或1＜x＜2}={x|-2＜x＜2}．
故答案为：{x|-2＜x＜2}．

点评：本题考查对数不等式与二次不等式的解法，属于中档题．