Question

8．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为$\frac{1}{3}$，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（ξ=4）=$\frac{10}{243}$．

Answer 1

分析 根据n次独立重复试验的概率公式进行求解即可．

解答 解：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，
故ξ～B（5，$\frac{1}{3}$）．
即有P（ξ=k）=C${\;}_{5}^{k}$（$\frac{1}{3}$）^k×（$\frac{2}{3}$）^5-k，k=0，1，2，3，4，5．
∴P（ξ=4）=C${\;}_{5}^{4}$（$\frac{1}{3}$）⁴×（$\frac{2}{3}$）¹=$\frac{10}{243}$．
故答案为：$\frac{10}{243}$

点评 本题主要考查n次独立重复试验的概率的计算，根据题意确实是5次独立重复试验，是解决本题的关键．