Question

16．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{2-x，x∈（1，2）}\end{array}\right.$，则${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． 不存在

Answer 1

分析 分段函数的积分必须分段求解，故先将原式化成∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx，再分别求各个和式的积分，最后只要求出被积函数的原函数，结合积分计算公式求解即可．

解答 解：∫₀²f（x）dx
=∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx
=∫₀¹（x²）dx+∫₁²（2-x）dx
=$\frac{1}{3}$x³|₀¹+（ 2x-$\frac{1}{2}$x²）|₁²
=$\frac{1}{3}$+4-2-2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{6}$．
故选：C．

点评 本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．