Question

7．已知复数z=（k²-3k-4）+（k-1）i（k∈R）：
（1）若复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求k的取值范围；
（2）若复数z•i∈R，求复数z的模|z|？

Answer 1

分析 （1）利用复数所在象限，列出不等式组，求解即可；
（2）化简复数为a+bi的形式，通过复数是实数，求出k，然后求解复数的模．

解答 解：（1）依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}-3k-4＜0}\\{k-1＞0}\end{array}\right.$…（2分）
得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜k＜4}\\{k＞1}\end{array}\right.$…（4分）
∴1＜k＜4…（6分）
（2）z•i=（k²-3k-4）i-（k-1）…（9分）
又∵z•i∈R∴k²-3k-4=0…（10分）
∴k=-1或k=4
当k=-1时，z=-2i，∴|z|=2
当k=4时，z=3i，∴|z|=3…（12分）．

点评 本题考查复数的几何意义，复数的模的求法，考查计算能力．