Question

12．已知函数f（x）=x²-（2m+1）x+2m（m∈R）．
（1）当m=1时，解关于x的不等式xf（x）≤0；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0．

Answer 1

分析 （1）当m=1时，x（x²-3x+2）≤0，即x（x-1）（x-2）≤0，即可得出结论；
（2）不等式可化为（x-2m）（x-1）＞0，分类讨论，即可得出结论．

解答 解：（1）当m=1时，x（x²-3x+2）≤0，即x（x-1）（x-2）≤0，{x|x≤0或1≤x≤2}；
（2）不等式可化为（x-2m）（x-1）＞0，
当$2m＜1，m＜\frac{1}{2}$时，解集为{x|x＜2m，或x＞1}；
当$m=\frac{1}{2}$时，解集为{x|x≠1}；
当$m＞\frac{1}{2}$时，则不等式的解集为{x|x＜1，或x＞2m}…..（12分）

点评 本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．