Question

17．在一个暗箱中装有5个手感、材质、大小都相同的球，其中有3个黑球，2个白球．
（1）如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次抽到黑球的概率．
（2）如果从暗箱中任取2球，求在已知其中一个球为黑球的条件下，另一个球也是黑球的概率．

Answer 1

分析 （1）设“第1次抽到黑球”为事件A，“第2次抽到黑球”为事件B，则n（A）=12，n（AB）=6，由此能求出在第1次抽到黑球的条件下，第2次抽到黑球的概率．
（2）设事件C表示“2球中至少有一个黑球”，事件D表示“2球都是黑球”，由此能求出在已知其中一个球为黑球的条件下，另一个球也是黑球的概率．

解答 解：（1）：设“第1次抽到黑球”为事件A，“第2次抽到黑球”为事件B，
则n（A）=${C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}$=12，
n（AB）=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=6，
∴在第1次抽到黑球的条件下，第2次抽到黑球的概率P（B|A）=$\frac{n}{m}$=$\frac{AB}{A}$=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．
（2）设事件C表示“2球中至少有一个黑球”，事件D表示“2球都是黑球”．
则n（C）=${C}_{5}^{2}-{C}_{2}^{2}$=9，n（CD）=${C}_{3}^{2}$=3，
∴在已知其中一个球为黑球的条件下，另一个球也是黑球的概率P（D|C）=$\frac{n（CD）}{n（C）}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意条件概率的合理运用．