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    9．已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（　　）
    A．2B．3C．1D．4

    分析 由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{4}$•l•2r，由基本不等式即可得解．

    解答 解：设扇形的半径和弧长分别为r和l，
    由题意可得2r+l=40，
    ∴扇形的面积S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{4}$•l•2r≤$\frac{1}{4}$$（\frac{l+2r}{2}）$2=100．
    当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，
    此时圆心角为α=$\frac{l}{r}$=2，
    ∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．
    故选：A．

    点评 本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查了基本不等式的应用以及学生的计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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