Question

6．实数m取什么值时，复数lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i分别是
（1）纯虚数；    
（2）实数．

Answer 1

分析 （1）根据纯虚数的定义求出m的值即可；（2）根据实数的定义求出m的值即可．

解答 解　（1）复数lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i为纯虚数．
则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-2=1}\\{{m}^{2}+3m+2≠0}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{m=3或m=-1}\\{m≠-2且m≠-1}\end{array}\right.$，∴m=3．
即m=3时，lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i为纯虚数；
（2）复数为实数，
则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-2＞0，①}\\{{m}^{2}+3m+2=0，②}\end{array}\right.$，
解②得m=-2或m=-1，
代入①检验知满足不等式，
∴m=-2或m=-1时，lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i为实数．

点评 本题考查了复数的基本概念，考查纯虚数的定义，是一道基础题．