Question

（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）的单调减区间．
（3）求函数取最小值时x的值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=sin²x+sinxcosx-
=+sin2x-
=sin2x-cos2x
=sin（2x-）
∴其最小正周期T==π
（2）由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，
得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）
（3）由2x-=2kπ-，k∈Z得：
x=kπ-，k∈Z．
∴函数取最小值时x的值为：x=kπ-，k∈Z
分析：（1）利用降幂公式与辅助角公式将f（x）=sin²x+sinxcosx-转化为f（x）=sin（2x-），即可求其周期；
（2）利用正弦函数的单调性，通过整体代换即可求得函数f（x）的单调减区间；
（3）利用正弦函数的性质，由2x-=2kπ-，k∈Z即可求得函数取最小值时x的值．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性，考查分析与运算能力，属于中档题．