Question

9．求f（x）=3+lgx+$\frac{4}{lgx}$的值域．

Answer 1

分析 设t=lgx，t≠0；从而化简f（x）=3+lgx+$\frac{4}{lgx}$=3+t+$\frac{4}{t}$，从而求函数的值域．

解答 解：设t=lgx，t≠0；
故f（x）=3+lgx+$\frac{4}{lgx}$=3+t+$\frac{4}{t}$，
∵t+$\frac{4}{t}$≥4（当且仅当t=2时，等号成立），
或t+$\frac{4}{t}$≤-4（当且仅当t=-2时，等号成立）；
故3+t+$\frac{4}{t}$≥7，或3+t+$\frac{4}{t}$≤-1；
故f（x）=3+lgx+$\frac{4}{lgx}$的值域为（-∞，-1]∪[7，+∞）．

点评 本题考查了函数的值域的求法．