Question

设y=f（x）为R上的奇函数，y=g（x）为R上的偶函数，且g（x）=f（x+1），则f（2014）=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据y=f（x）为R上的奇函数，y=g（x）为R上的偶函数，构造方程，推导函数f（x）是周期函数，利用函数的周期性即可得到结论．

解答： 解：∵y=f（x）为R上的奇函数，y=g（x）为R上的偶函数，且g（x）=f（x+1），
∴g（-x）=f（-x+1）=g（x），
即f（-x+1）=f（x+1）=-f（x-1）
则f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x），
得函数f（x）的周期是4，
则f（2014）=f（503×4+2）=f（2），
当x=1时，g（1）=f（1+1）=f（2），
当x=-1时，g（-1）=f（-1+1）=f（0）=0=g（1），
∴f（2）=0，
故f（2014）=f（2）=0，
故答案为：0

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性的关系，得到函数f（x）是周期函数是解决本题的关键，综合考查函数的性质．