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    设函数f（x）=x（ex-ae-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=
     
    ．
    考点：函数奇偶性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：设g（x）=ex-ae-x，根据函数的奇偶性的性质即可得到结论．
    解答： 解：设g（x）=ex-ae-x，
    则f（x）=xg（x），
    若函数f（x）=x（ex-ae-x）（x∈R）是偶函数，则g（x）=ex-ae-x（x∈R）是奇函数，
    则g（0）=0，
    即1-a=0，解得a=1，
    故答案为：1．
    点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的关系，构造函数g（x）．利用奇函数g（0）=0是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交△ABC的外接圆于点M．求证：
    （1）DB=DC；
    （2）DC2=DM•DN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=1，且点An（an，an+1）在函数y=
    x
    x+1
    的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：弦AnAn+1的斜率随n的增大而增大；
    （3）若数列{bn}满足an•bn=2n，求数列{bn}的前n项和Sn的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数fn（x）=xn（1-x）2在[
    1
    2
    ，1]上的最大值为an（n=1，2，3，…）．
    （Ⅰ）求函数fn（x）的导函数fn′（x），以及a1，a2；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式，并求证对任何正整数n（n≥2），都有an≤
    1
    (n+2)2
    成立；
    （Ⅲ）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有Sn＜
    7
    16
    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设y=f（x）为R上的奇函数，y=g（x）为R上的偶函数，且g（x）=f（x+1），则f（2014）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是⊙M：（x+1）2+y2=16上的任意一点，点N（1，0），线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q
    （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
    （2）已知直线l′与点Q的轨迹交于点A，B，且直线l′的方程为y=kx+
    		3
    （k＞0），若O为坐标原点，求△OAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    x
    +lnx-1，a∈R
    （1）若曲线y=f（x）在点P（1，y0）处的切线平行于直线y=-x+1，求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）若函数y=f（x+
    1
    2
    ）在x∈[0，e]上有两个零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，a3=11，前9项和S9=153．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n项和An．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    积分
    ∫
    a
    -a
    		a2-x2
    dx=
     
    ．

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