Question

已知等差数列{a_n}中，a₃=11，前9项和S₉=153．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n项和A_n．

Answer 1

考点：等差数列的性质,数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列{a_n}中，a₃=11，前9项和S₉=153，建立方程组，求出首项与公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）利用分组求和，可得结论．

解答： 解：（1）数列{a_n}为等差数列，a₃=11，S₉=153．
∴

a1+2d=11 9a1+36d=153

，解之得

a1=5 d=3

．
a_n=5+（n-1）×3=3n+2．                       6分
（2）新数列的前n项和A_n=3（2+4+8+…+2ⁿ）+2n=3×

2(1-2n)

1-2

+2n=6（2ⁿ-1）+2n．   12分．

点评：本题考查等差数列的通项，考查等比数列的求和，考查学生的计算能力，比较基础．