Question

某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1：200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

分数段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150）	总计
频数				b
频率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分数在[90，100）范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90，150）内为及格）：
（2）从成绩在[100，120）范围内的学生中随机选2人，求其中恰一人成绩在[100，110）内的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，由此能求出a，b的值及分数在[90，100）范围内的学生人数，并能估计这次考试全校学生数学成绩的及格率．
（2）由茎叶图可知分数在[100，130）范围内的有6人，分数在[100，110）范围内的有4人，由此能求出结果．

解答： 解：（1）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，
在[110，130）范围内的有3人，
∴a=

2

20

=0.1，b=3；分数在[70，90）内的人数20×0.25=5，
结合茎叶图可得分数在[70，80）内的人数为2，
所以分数在[90，100）范围内的学生人数为4，
故数学成绩及格的学生为13人，
所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为

13

20

×100%=65%．
（2）由茎叶图可知分数在[100，130）范围内的有6人，
分数在[100，110）范围内的有4人，
∴从成绩在[100，120）范围内的学生中随机选2人，
其中恰一人成绩在[100，110）内的概率为：
p=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

．

点评：本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，是基础题．