练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．已知α：集合A={x|2a＜x≤4}，B={x|2≤x≤3a+1}，β：B?A，若α⇒β，求实数a的取值范围．

    分析 根据B?A，分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．

    解答 解：B=∅，则2＞3a+1，∴a＜$\frac{1}{3}$，满足B?A；
    B≠∅，则2≤3a+1，∴a≥$\frac{1}{3}$，
    ∵B?A，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{2a＜2}\\{3a+1≤4}\end{array}\right.$，
    ∴a＜1，
    ∴$\frac{1}{3}$≤a＜1，
    综上，a＜1．

    点评 本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，不要漏掉空集．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．（1）已知sin（2α+β）=3sinβ，求证：tan（α+β）=2tanα
    （2）证明：$\frac{sin2α+β}{sinα}$-2cos（α+β）=$\frac{sinβ}{sinα}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．求函数y=2x+$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$（3≤x≤4）的值域为[$\frac{8}{3}$，$\frac{15}{4}$]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知集合A={0，1，-1，3}，B={y|y=x2-1，x∈A}，则B={-1，0，8}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知集合P={x|x＜-2}，Q={x|-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$}，则（　　）
    A．P⊆QB．P?QC．∁RP⊆∁RQD．Q⊆∁RP

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．在△ABC中，已知2cosB=$\frac{c}{a}$，则“2sinAsinC=$\frac{c}{b}$”是“△ABC为直角三角形”的（　　）
    A．充要条件B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，已知直二面角α-AB-β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ=4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足，求：
    （1）直线PQ与CD所成角的大小
    （2）四面体PCDQ的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．求值域：y=$\frac{sinx}{2-cosx}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案