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已知函数f(x)=x∈(1,+∞).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)函数f(x)在区间[2,+∞)上是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,请说明理由.

(1)a≤1时,f(x)的减区间为(1,+∞);a>1时,f(x)的增区间为(1,2a-1),f(x)的减区间为(2a-1,+∞).(2)当a≥2时,f(x)有最小值2-a;当a<2时,f(x)没有最小值.

解析

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知
(1)若存在单调递减区间,求实数的取值范围;
(2)若,求证:当时,恒成立;
(3)设,证明:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=ln x-1.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存在x0∈[1,e],使得不等式maf(x0)<0成立,求实数m的取值范围.

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已知函数处存在极值.
(1)求实数的值;
(2)函数的图像上存在两点A,B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在轴上,求实数的取值范围;
(3)当时,讨论关于的方程的实根个数.

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已知函数
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,若对任意的两个实数满足,总存在,使得成立,证明:

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已知函数f(x)=(ax2bxc)exf(0)=1,f(1)=0.
(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减,求实数a的取值范围;
(2)当a=0时,是否存在实数m使不等式2f(x)+4xexmx+1≥-x2+4x+1对任意x∈R恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.

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已知函数
(1)求的最小值;
(2)设
(ⅰ)证明:当时,的图象与的图象有唯一的公共点;
(ⅱ)若当时,的图象恒在的图象的上方,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

经调查统计,某种型号的汽车在匀速行驶中,每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/时)的函数可表示为.已知甲、乙两地相距千米,在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为(升).
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)讨论函数的单调性,当为多少时,耗油量为最少?最少为多少升?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)求的极值点;
(2)对任意的,记上的最小值为,求的最小值.

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