Question

4．某次抽奖活动在三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑8种颜色的球各一个，奖励规则如下：从三个箱子中分别摸出一个球，摸出的3 个球均为红球的得一等奖，摸出的3个球中至少有一个绿球的得二等奖，摸出的3个球均为彩色球（黑、白除外）的得三等奖．问不中奖的概率是多少？（　　）

• A． 在0～25%之间
• B． 在25～50%之间
• C． 在50～75%之间
• D． 在75～100%之间

Answer 1

分析 根据已知中奖励规则，先计算出各级奖项的中奖概率，得到中奖的概率，再根据对立事件概率减法公式，求出不中奖原概率，可得答案．

解答 解：∵三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑8种颜色的球各一个，
从三个箱子中分别摸出一个球，摸出的3 个球均为红球的概率为：（$\frac{1}{8}$）³=$\frac{1}{512}$，
摸出的3个球中至少有一个绿球的概率为：1-（$\frac{7}{8}$）³=$\frac{169}{512}$，
摸出的3个球均为彩色球且不含绿球的概率为：（$\frac{5}{8}$）³=$\frac{125}{512}$，
故中奖的概率为：$\frac{1}{512}$+$\frac{169}{512}$+$\frac{125}{512}$=$\frac{295}{512}$，
故不中奖的概率为：1-$\frac{295}{512}$=$\frac{217}{512}$≈42%，
故选：B

点评 本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，对立事件的概率减法公式，难度中档．