Question

5．设a与b均为正数．且$\frac{3}{x+2}$+$\frac{3}{y+2}$=1，则x+2y的最小值为3+6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得x+2y=（x+2）+2（y+2）-6=[（x+2）+2（y+2）]（$\frac{3}{x+2}$+$\frac{3}{y+2}$）-6=3+$\frac{6（y+2）}{x+2}$+$\frac{3（x+2）}{y+2}$，由基本不等式分析可得答案．

解答 解：根据题意，x+2y=（x+2）+2（y+2）-6=[（x+2）+2（y+2）]（$\frac{3}{x+2}$+$\frac{3}{y+2}$）-6=3+$\frac{6（y+2）}{x+2}$+$\frac{3（x+2）}{y+2}$≥3+2$\sqrt{\frac{6（y+2）}{x+2}•\frac{3（x+2）}{y+2}}$=3+6$\sqrt{2}$，
即x+2y的最小值为3+6$\sqrt{2}$，
故答案为：3+6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查基本不等式的性质，关键是配凑基本不等式的条件．