已知复数z=x+yi满足z•$\overline{z}$+•$\overline{z}$=3．求复数z在复平面内对应的点的轨迹．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足z•$\overline{z}$+（1-2i）•z+（1+2i）•$\overline{z}$=3．求复数z在复平面内对应的点的轨迹．

分析把z代入已知等式，利用复数相等的条件化简整理得答案．

解答解：∵z=x+yi（x，y∈R）且z•$\overline{z}$+（1-2i）•z+（1+2i）•$\overline{z}$=3．
∴x²+y²+（1-2i）（x+yi）+（1+2i）（x-yi）=3，
即x²+y²+x+2y+yi-2xi+x+2y-yi+2xi=3，
∴x²+y²+2x+4y-3=0，
即（x+1）²+（y+2）²=8．
∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是以（-1，-2）为圆心，以$2\sqrt{2}$为半径的圆．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．

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B．

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C．

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D．

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A．

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B．

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C．

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D．

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