Question

15．已知函数f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a-b|的最小值是1，则f（$\frac{1}{6}$）=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用余弦函数的奇偶性求得φ的值，利用余弦函数的周期性求得ω，可得函数的解析式，从而求得f（$\frac{1}{6}$）的值．

解答 解：∵函数f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，
∴φ=$\frac{π}{2}$，f（x）=-4sinωx．
A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a-b|的最小值是1，
则$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=1，∴ω=π，f（x）=-4sinπx，
则f（$\frac{1}{6}$）=-4sin$\frac{π}{6}$=-2，
故选：B．

点评 本题主要考查余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题．