Question

5．如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，$DF=\frac{3}{5}AF$，设$\overrightarrow{AC}=a$，$\overrightarrow{AB}=b$，试用a，b表示$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BD}$．

Answer 1

分析 根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出

解答 解：因为$\overrightarrow{CB}=b-a$，$\overrightarrow{CE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{1}{3}（b-a）$，
所以$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}=\frac{2}{3}a+\frac{1}{3}b$．
因为$\overrightarrow{AF}=\frac{1}{2}（a+b）$，所以$\overrightarrow{AD}=\frac{8}{5}\overrightarrow{AF}=\frac{4}{5}（a+b）$，
所以$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\frac{4}{5}（a+b）-b=\frac{4}{5}a-\frac{1}{5}b$．

点评 本题考考查了向量的平行四边形法则和三角形法则和向量的数乘运算，属于基础题．