Question

14．已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为3．

Answer 1

分析 求出x+y=2，求出xy的最小值，根据方差的定义求出其最小值即可．

解答 解：样本x，1，y，5的平均数为2，
∴x+y=2，
∴xy≤1，
∴S²=$\frac{1}{4}$[（x-2）²+（y-2）²+10]
=$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{4}$（x²+y²）≥$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{4}$•2xy=$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{4}$×2=3，
当且仅当x=y=1时“=”成立，
∴方差的最小值是3．
故答案为：3．

点评 本题考查了求数据的方差和平均数问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题．