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    12．设x=0.820.5，$y={log_2}\root{10}{512}$，z=sin1．则x、y、z的大小关系为（　　）
    A．x＜y＜zB．y＜z＜xC．z＜x＜yD．z＜y＜x

    分析 利用指数函数与对数函数的单调性、三角函数的单调性即可判断出结论．

    解答 解：x=0.820.5=$\sqrt{\frac{82}{100}}$＞$\sqrt{\frac{81}{100}}$=$\frac{9}{10}$，$y={log_2}\root{10}{512}$=$\frac{9}{10}$，z=sin1＜sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜0.9．
    则x、y、z的大小关系为x＞y＞z．
    故选：D．

    点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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    3．已知函数$f（x）=alnx-\frac{1}{2}{x^2}$，a∈R．
    （Ⅰ）当a∈[1，e2]时，讨论函数f（x）的零点的个数；
    （Ⅱ）令g（x）=tx2-4x+1，t∈[-2，2]，当a∈[1，e]时，证明：对任意的${x_1}∈[1，\sqrt{e}]$，存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）．

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    20．函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为θ，则$\frac{{（1+{θ^2}）sin2θ}}{θ}$=2．

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    17．已知数列{an}满足：a1=1，nan+1-（n+1）an=1（n∈N+）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若${b_n}=\frac{{{a_n}+1}}{2}•{（\frac{8}{9}）^n}（n∈{N_+}）$，求数列{bn}的最大项．

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    4．若不等式2xln x≥-x2+ax-3恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0）B．（-∞，4]C．（0，+∞）D．[4，+∞）

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    1．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x+a}$（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．
    （Ⅰ）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点x1，x2，证明：x1•x2＞e2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知函数f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a-b|的最小值是1，则f（$\frac{1}{6}$）=（　　）
    A．2B．-2C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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