Question

7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x，则f（-log₂24）=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得f（-log₂24）=f（log₂24）=f（4+log₂$\frac{3}{2}$）=f（log₂$\frac{3}{2}$），结合函数的解析式可得f（log₂$\frac{3}{2}$）的值，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，由于f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），
则f（-log₂24）=f（log₂24）=f（4+log₂$\frac{3}{2}$）=f（log₂$\frac{3}{2}$），
0＜log₂$\frac{3}{2}$＜1，
又由当x∈[0，1]时，f（x）=2^x，
则f（log₂$\frac{3}{2}$）=${2}^{lo{g}_{2}\frac{3}{2}}$=$\frac{3}{2}$，
即f（-log₂24）=$\frac{3}{2}$；
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题函数的值的计算，涉及函数的奇偶性、周期性的性质，关键是充分利用函数的周期性．