Question

17．已知点A（2，0），B（3，2），向量$\overrightarrow a=（{2，λ}）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow{AB}$，则$|{\overrightarrow a}|$为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{6}$
• D． 4

Answer 1

分析 根据向量的数量积求出λ的值，再求其模即可．

解答 解：$\overrightarrow a\;•\;\overrightarrow{AB}=（2，\;\;λ）\;•\;（1，\;\;2）=2+2λ=0⇒λ=-1$，
$|\overrightarrow a|=\sqrt{{2^2}+{λ^2}}=\sqrt{5}$，
故选A．

点评 本题考查了向量的数量积公式和向量的垂直以及向量的模，属于基础题