Question

20．已知函数$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）-1$，在$[{0，\frac{π}{2}}]$随机取一个实数a，则f（a）＞0的概率为（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为$\frac{π}{2}$，找出满足f（a）＞0的x范围]，求出区间长度，由几何概型公式解答

解答 解：在$[{0，\frac{π}{2}}]$使f（a）＞0的a的范围为（$\frac{π}{6}，\frac{5π}{12}$），区间长度为$\frac{π}{4}$，由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{\frac{π}{4}}{\frac{π}{2}}=\frac{1}{2}$；
故选C．

点评 本题考查解三角函数与几何概型等知识，关键是求出满足条件的x区间长度，利用几何概型公式求之．