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    2．现有金牌5枚，银牌3枚，铜牌2枚，从中任取2枚奖牌，试求在所取得的奖牌中发现有一枚是金牌，另一枚也是金牌的概率为（　　）
    A．$\frac{2}{9}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{4}{7}$

    分析 取出1枚金牌后，在剩余的奖牌中利用古典概型概率公式计算．

    解答 解：取出1枚金牌后，还剩下4枚金牌，3枚银牌，2枚铜牌，
    ∴另一枚是金牌的概率为$\frac{4}{9}$．
    故选B．

    点评 本题考查了条件概率的计算，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为$4（{\sqrt{2}+1}）$，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线OF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D，其中A，C在x轴的同一侧．
    （1）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （2）是否存在题设中的点P，使得$|{\overrightarrow{AB}}|+|{\overrightarrow{CD}}|=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＜f（5）的x的取值范围是（　　）
    A．（-2，3）B．（-∞，-2）∪（3，+∞）C．[-2，3]D．（-∞，-3）∪（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．焦点在y轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是（　　）
    A．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+6{x}^{2}+9x+3，x≤0}\\{alnx，x＞0}\end{array}\right.$在[-2，2]上的最小值为-1，则实数a的取值范围是[-$\frac{1}{ln2}$，0]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知O是边长为$2\sqrt{2}$的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
    （Ⅰ）求∠EOF的大小；
    （Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
    （Ⅲ）求点D到面EOF的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=2ax+x2-2xlna（a＞0，a≠1）
    （1）求函数f（x）的最小值；
    （2）若存在x1，x2∈[0，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥2e-3（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上任一点，则|PF1|×|PF2|的取值范围是（　　）
    A．（3，4）B．[3，4]C．（0，3]D．（0，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题：
    （1）求两个骰子都出现2点的概率；
    （2）若同时抛掷两颗骰子180次，其中甲骰子出现20次2点，乙骰子出现30次2点，问两颗骰子出现2点是否相关？（χ2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+{n}_{+1}{n}_{+2}}$）

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