已知偶函数f上单调递减.则满足f的x的取值范围是( )A．B．C．[-2.3]D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＜f（5）的x的取值范围是（　　）

A．

（-2，3）

B．

（-∞，-2）∪（3，+∞）

C．

[-2，3]

D．

（-∞，-3）∪（2，+∞）

分析根据题意，由于函数为偶函数，则有f（2x-1）=f（|2x-1|），结合函数的单调性可得f（2x-1）＜f（5）⇒f（|2x-1|）＜f（5）⇒|2x-1|＞5，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答解：根据题意，函数f（x）为偶函数，则f（2x-1）=f（|2x-1|），
又由f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，
则f（2x-1）＜f（5）⇒f（|2x-1|）＜f（5）⇒|2x-1|＞5，
解可得x＜-2或x＞3，
即x的取值范围是（-∞，-2）∪（3，+∞）；
故选：B．

点评本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用函数的奇偶性以及单调性将f（2x-1）＜f（5）转化为关于x的不等式．

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3．给出以下三个结论：
①若数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ+1（n∈N^*），则其通项公式为a_n=2•3^n-1；
②已知a＞b，一元二次不等式ax²+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又存在x₀∈R，使ax₀²+2x₀+b=0成立，则$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a-b}$的最小值为2$\sqrt{2}$；
③若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a²+2a+2xy-34≥0恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，-3]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）．
其中正确的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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4．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}（1-x），}&{x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），}&{x＞0}\end{array}}\right.$，则f（3）=（　　）

A．

-3

B．

-1

C．