Question

10．焦点在y轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是（　　）

• A． x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1
• D． y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项中双曲线的焦点位置以及渐近线的方程，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、双曲线的方程为：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，其焦点在x轴上，不符合题意；
对于B、双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，其焦点在x轴上，不符合题意；
对于C、双曲线的方程为：$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1，其焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=±2x，符合题意；
对于D、双曲线的方程为：y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，其焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=±$\frac{1}{2}$x，不符合题意；
故选：C．

点评 本题考查双曲线的标准方程，要掌握由双曲线的方程分析焦点位置以及求出渐近线方程．