Question

3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（　　）

• A． （18π-20）cm³
• B． （24π-20）cm³cm³
• C． （18π-28）cm³
• D． （24π-28）cm³

Answer 1

分析 由已知的三视图可得，该几何体是一个圆柱挖去一个四棱台所得的组合体，分别求出圆柱和棱台的体积，相减可得答案．

解答 解：由已知的三视图可得，该几何体是一个圆柱挖去一个四棱台所得的组合体，
圆柱的底面直径为边长为4的正方形的对角线，故半径r=2$\sqrt{2}$，高h=3，
故圆柱的体积为：πr²h=24πcm³，
棱台的上下底面边长分别为4，2，高为3，
故棱台的体积为：$\frac{1}{3}$（${4}^{2}+{2}^{2}+\sqrt{{4}^{2}•{2}^{2}}$）×3=28cm³，
故组合体的体积V=（24π-28）cm³，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是由三角形求体积，其中根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键．