Question

13．已知函数f（x）=$\frac{2}{{a}^{x}-1}$+7，其中a为常数，a＞1，且f（b）=8，则f（-b）的值为（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． -8
• D． -4

Answer 1

分析 构造奇函数g（x）=$\frac{{a}^{x}+1}{{a}^{x}-1}$，则f（x）=g（x）+6，进而根据f（b）=8，可求f（-b）的值

解答 解：令g（x）=$\frac{{a}^{x}+1}{{a}^{x}-1}$（x≠0），则g（-x）=$\frac{{a}^{-x}+1}{{a}^{-x}-1}$=$\frac{1+{a}^{x}}{{1-a}^{x}}$=-g（x），
故g（x）=$\frac{{a}^{x}+1}{{a}^{x}-1}$为奇函数，
又∵f（x）=$\frac{2}{{a}^{x}-1}$+7=$\frac{{a}^{x}+1}{{a}^{x}-1}$+6，f（b）=8，
∴g（b）=2，
∴g（-b）=-2，
∴f（-b）=g（-b）+6=-2+6=4，
故选：B

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．