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    如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=
     
    ．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：先在△ACD中，由AC与AD利用勾股定理求出DC的长，继而求出cosD，得到cosB的值，在△ABE中，利用锐角三角函数定义表示出cosB，将cosB与AB的长代入求出BE的长，再利用勾股定理即可求出AE的长．
    解答： 解：在△ACD中，AC=4，AD=12，∠ACD=90°，
    ∴根据勾股定理得：DC=
    		AD2-AC2
    =8
    		2
    ，
    ∴cosD=
    8
    		2
    12
    =
    2
    		2
    3
    ，
    ∵∠B=∠D，AE⊥BC，AB=6，
    ∴cosB=
    BE
    AB
    ，即
    2
    		2
    3
    =
    BE
    6
    ，
    解得：BE=4
    		2
    ，
    根据勾股定理得：AE=
    		AB2-BE2
    =2．
    故答案为：2
    点评：此题考查了正弦定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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    π
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    3
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    p+q
    2
    B、x≤
    p+q
    2
    C、x＞
    p+q
    2
    D、x＜
    p+q
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    3
    2
    [1-(
    1
    3
    )    5    ]
    B、
    1
    3
    [1-(
    1
    3
    )    5    ]
    C、
    2
    3
    [1-(
    1
    2
    )    5    ]
    D、
    3
    2
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    1
    2
    )    5    ]

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