Question

15．下列函数中，既是奇函数又在R上单调递减的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=e^-x
• C． y=-x³
• D． y=lnx

Answer 1

分析 根据反比例函数的单调性，奇函数图象的对称性，指数函数和对数函数的图象，以及奇函数定义，减函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．反比例函数$y=\frac{1}{x}$在R上没有单调性，∴该选项错误；
B.$y={e}^{-x}=（\frac{1}{e}）^{x}$，图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
C．y=-x³的定义域为R，且-（-x）³=-（-x³）；
∴该函数为奇函数；
x增大时，x³增大，-x³减小，即y减小，∴该函数在R上单调递减；
∴该选项正确；
D．对数函数y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．
故选C．

点评 考查反比例函数的单调性，减函数的定义，奇函数的定义，以及奇函数图象的对称性，要熟悉指数函数和对数函数的图象．