Question

5．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤5}\\{x-y≤-2}\end{array}\right.$，则$\frac{2y-1}{2x+3}$的最大值为$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，结合直线斜率的应用，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
$\frac{2y-1}{2x+3}$=$\frac{y-\frac{1}{2}}{x+\frac{3}{2}}$，则对应的几何意义是区域内的点到点（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）的斜率，
由图象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（1，4），
此时$\frac{2y-1}{2x+3}$=$\frac{2×4-1}{2+3}$=$\frac{7}{5}$，
故答案为：$\frac{7}{5}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键．