Question

15．已知sinx=$\frac{3}{5}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π），则行列式$|\begin{array}{l}{sinx}&{-1}\\{1}&{secx}\end{array}|$的值等于$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosx，进而可求secx的值，再计算行列式的值即可得解．

解答 解：∵sinx=$\frac{3}{5}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosx=-$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=-$\frac{4}{5}$，secx=$\frac{1}{cosx}$=-$\frac{5}{4}$，
∴$|\begin{array}{l}{sinx}&{-1}\\{1}&{secx}\end{array}|$=sinxsecx+1=$\frac{3}{5}×$（-$\frac{5}{4}$）+1=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了行列式的计算，属于基础题．