Question

20．已知z₁、z₂均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（　　）

• A． |z₁|=|$\overline{{z}_{1}}$|=$\sqrt{{{z}_{1}}^{2}}$
• B． 若|z₂|=2，则z₂的取值集合为{-2，2，-2i，2i}（i是虚数单位）
• C． 若z₁²+z₂²=0，则z₁=0或z₂=0
• D． z₁$\overline{{z}_{2}}$+$\overline{{z}_{1}}$z₂一定是实数

Answer 1

分析 A．取z₁=i，即可判断出正误；
B．由|z₂|=2，则z₂=2（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）；
C．取z₁=i，z₂=-i，即可否定；
D．设z₁=a+bi，z₂=c+di，a，b，c，d∈R，利用复数的运算法则即可判断出正误．

解答 解：A．不成立，例如取z₁=i；
B．不成立，|z₂|=2，则z₂=2（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）；
C．不成立，例如取z₁=i，z₂=-i；
D．设z₁=a+bi，z₂=c+di，a，b，c，d∈R，则z₁$\overline{{z}_{2}}$+$\overline{{z}_{1}}$z₂=（a+bi）（c-di）+（a-bi）（c+di）=ac+bd+（bc-ad）i+ac-bd+（ad-bc）i=2ac，因此是实数，正确．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则及其有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．