Question

已知抛物线的焦点为，过任作直线(与轴不平行)交抛物线分别于两点，点关于轴对称点为，

（1）求证：直线与轴交点必为定点；

（2）过分别作抛物线的切线，两条切线交于，求的最小值，并求当取最小值时直线的方程。

Answer 1

设，∵抛物线的焦点为

∴可设直线的方程为：

，消去并整理得：

……4分

,

直线的方程为

∴直线与轴交于定点…………7分

（2）设过点的切线方程为，则得

       

即

       

∴过点的切线方程为：

即：③，同理可得过点的切线方程为：

④……9分

③—④得：()

∴

③+④得：

……12分

∴,

∴,取等号时，，

直线的方程为：或。