Question

【题目】已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为(　　)

A. B. 2

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用奇偶性求出函数在x>0时的解析式，得到当x∈[1,3]时函数的值域，即可得m，n的范围,确定出m-n的最小值．

设x>0，则－x<0.

∵f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2.

∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3(－x)＋2]＝－x2＋3x－2.

∴当x∈[1,3]时，在上单调递增，在上单调递减

∴当x＝时，f(x)max＝；当x＝3时，f(x)min＝－2.

∵当x∈[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立

∴

∴m≥且n≤－2，故m－n≥.

答案：A