练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=
    1+|x|x
    ，以下结论中：
    ①等式f（-x）+f（x）=0，在x∈R时恒成立；
    ②函数f（x）的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞）
    ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个不同的零点．
    正确结论的序号有
     
    ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
    分析：根据函数的定义域为{x|x≠0}，可以判定①的正误；去掉绝对值符号，把函数解析式化简，然后根据反比例函数的值域和单调性即可判断②③④的正误；
    解答：解：∵函数f（x）=
    1+|x|
    x
    定义域为{x|x≠0}，∴命题①错；
    f（x）=
    1+|x|
    x
    =
    1
    x
    +1，x＞0
    1
    x
    -1，x＜0
    ，
    ∴函数f（x）的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞），故②正确；
    函数f（x）在（-∞，0）、（0，+∞）上单调递减，故③正确；
    函数g（x）=f（x）-x在R上有两个不同的零点，故④错
    故答案为：②③
    点评：本题考查函数的定义域和值域以及函数的单调性问题，去绝对值符号化简函数的解析式是解题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1，x∈Q
    0，x∉Q
    ，则f[f（π）]=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx(a＞0)
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
    π
    6
    ），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案